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Sobre el autor 1
Prefacio 3
1. El Lenguaje del Universo 7
1.1. ¿Por qué aprender este lenguaje? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2. La gramática de la matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. El arte de la demostración . . . . . . . . . . . . 15
1.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2. La Importancia de ir Bien Conjuntado 23
2.1. ¡Menudos elementos! . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2. ¡Bisturí, pinzas, tijeras! . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3. ¡Hay que ser aplicados! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4. ¡Numerable o no numerable, esa es la cuestión! . . . . . . . 50
2.5. En relación con lo anterior... . . . . . . . . . . 60
2.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3. El Espíritu de las Leyes 77
3.1. Operando voy, operando vengo . . . . . . . . . . 77
3.2. ¡Únete al grupo! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3. El anillo pa cuándo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.4. Cocientando a fuego lento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.5. Todo tiene que cambiar para que todo siga igual . . . . . 128
3.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4. El Discreto Encanto de la Matemática Discreta 145
4.1. Contando ovejitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.2. Los matemáticos tenemos principios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.3. Ordeno y mando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.4. Los coeficientes prodigiosos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
4.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5. Las Razones tienen su Razón de ser 189
5.1. ¿Qué altura tiene el campanario de su pueblo? . . . . . . . . . . . 189
5.2. Juntos, pero no revueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
5.3. Dar la vuelta a la tortilla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
5.4. Los triángulos no rectángulos también existen . . . . . . . . . . . 217
5.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6. Complejos, pero no Complicados 227
6.1. Imagine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.2. Con jugar también se aprende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6.3. Las coordenadas polares les van a dejar fríos . . . . . . . . . . . . 240
6.4. Vayamos a la raíz del asunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
6.5. La función debe continuar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
6.6. Ecuaciones tengas y las resuelvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
6.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Bibliografía 279
Índice alfabético 281

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